COVID-19 ha un tasso di mortalità del 41%?

La definizione di tasso di mortalità che hai dato non corrisponde a nessuna definizione pratica che conosco. * Quando si parla di tasso di mortalità di una malattia, ciò che si intende di solito è il tasso di mortalità dei casi o il rapporto morti/casi , che è semplicemente definito come Nd / Ni, dove Nd è il numero di morti attribuite alla malattia in un dato periodo di tempo e Ni è il numero totale di nuovi casi della malattia osservati durante lo stesso periodo di tempo. Con questa definizione, l'attuale tasso di mortalità del 2019-nCov secondo le cifre da lei citate è 362 / 17491 ≈ 2,07%.

(Il tracker sembra essere stato aggiornato da quando hai fatto la tua domanda, e ora elenca un totale di 20679 casi confermati e 427 morti, per un CFR di 427 / 20679 ≈ 2,06%).

*) Come definizione teorica del tasso di mortalità nel lungo periodo, quando tutti i pazienti infetti sono morti o guariti, può avere un certo senso. Ma poi diventa equivalente alla solita definizione del tasso di fatalità dei casi.

Per confrontare questo con la tua definizione di “tasso di mortalità” (come Nd / (Nd + Nr), dove Nr è il numero di individui che sono guariti dalla malattia), dobbiamo iniziare osservando che non esiste una singola definizione universale e univoca di cosa significhi “guarire da una malattia”. Le definizioni comunemente usate tendono ad essere qualcosa come “nessun sintomo per X giorni” e/o “carica virale inferiore a N particelle per mL per X giorni” o semplicemente “quando un medico dichiara che sei di nuovo sano e ti fa uscire dall'ospedale”.

Ora, diciamo che stiamo usando una definizione (in qualche modo) oggettiva di guarigione come “nessun sintomo rilevabile per due giorni”. La prima osservazione è che qualsiasi epidemia osservata per la prima volta meno di due giorni fa avrebbe, secondo la tua definizione, inevitabilmente un tasso di mortalità del 100% semplicemente perché nessuna delle persone infettate finora avrebbe avuto il tempo di essere considerata definitivamente guarita. (Questo presupponendo che almeno una persona sia morta a causa dell'infezione; altrimenti sia il numeratore che il denominatore sarebbero zero, e il tasso quindi indefinito).

Inoltre, anche dopo che alcuni dei primi casi sono rimasti senza sintomi abbastanza a lungo da essere contati come guariti, la tua definizione produrrebbe comunque una stima altamente distorta verso l'alto del “vero” tasso di mortalità a lungo termine durante la fase iniziale dell'epidemia, quando il numero di nuovi casi al giorno è ancora in aumento. Questo perché, per la maggior parte delle malattie infettive, i decessi si verificano tipicamente quando la malattia è al suo stato più grave, mentre coloro che sopravvivono alla malattia sperimenteranno poi un graduale declino dei sintomi man mano che il loro sistema immunitario riesce ad arrestare e invertire il progresso dell'infezione.

Per un esempio illustrativo, consideriamo un'ipotetica malattia con un CFR medio teorico a lungo termine dell'1% - cioè, esattamente l'1% di tutti i pazienti (riconoscibilmente) infetti morirà a causa della malattia. Supponiamo inoltre che questa malattia impieghi tipicamente due giorni per progredire dalla comparsa iniziale di sintomi riconoscibili allo stato di massima gravità, che è quando si verifica la maggior parte dei decessi. Dopo questo, supponendo che il paziente sopravviva, i sintomi diminuiscono gradualmente nei tre giorni successivi. Poiché la remissione è possibile (ma rara), i medici generalmente considerano un paziente guarito solo dopo che non mostra sintomi per almeno due giorni. Così, un caso tipico progredirebbe come segue:

insorgenza dei sintomi → aumento dei sintomi (2 giorni) → picco di gravità → diminuzione dei sintomi (3 giorni) → nessun sintomo → osservazione (2 giorni) → ufficialmente guarito (tempo totale: circa 7 giorni dall'insorgenza)

oppure, per l'1% dei pazienti per i quali la malattia è fatale:

insorgenza dei sintomi → aumento dei sintomi (2 giorni) → morte (tempo totale: circa 2 giorni dall'insorgenza)

Ora, supponiamo che, durante il periodo iniziale di un'epidemia, quando l'infezione si sta ancora diffondendo esponenzialmente, il numero di nuovi casi aumenti di un fattore 10 ogni tre giorni. Così, durante questo periodo, il numero di nuovi casi, guarigioni e morti al giorno potrebbe crescere approssimativamente come segue (assumendo per il bene dell'esempio che esattamente l'1%, arrotondato per difetto, dei pazienti diagnosticati in ogni giorno morirà due giorni dopo):

| cases | recovered | deaths | | |  
day | new | total | new | total | new | total | Nd / Ni | Nd/(Nd+Nr) |
----+-------+-------+-------+-------+-------+-------+---------+------------+
  1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
  2 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
  3 | 5 | 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
  4 | 10 | 18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
  5 | 20 | 38 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
  6 | 50 | 88 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
  7 | 100 | 188 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.00% | N/A |
  8 | 200 | 388 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0.00% | 0.0% |
  9 | 500 | 888 | 2 | 3 | 1 | 1 | 0.11% | 25.0% |
 10 | 1000 | 1888 | 5 | 8 | 2 | 3 | 0.16% | 27.3% |
 11 | 2000 | 3888 | 10 | 18 | 5 | 8 | 0.21% | 30.8% |
 12 | 5000 | 8888 | 20 | 38 | 10 | 18 | 0.20% | 32.1% |

Come si può vedere dalla tabella qui sopra, calcolando ingenuamente il tasso di mortalità come (numero totale di morti) / (numero totale di casi) durante questo periodo di crescita esponenziale, si sottostima il vero CFR a lungo termine di un fattore di (in questo caso) circa 5 a causa del ritardo di due giorni tra l'infezione e la morte. D'altra parte, usando la tua formula di (morti totali) / (morti totali + guariti) si stimerebbe il vero CFR di un fattore di circa 30!

Nel frattempo, assumiamo che, dopo i primi 12 giorni, la crescita dell'epidemia si saturi a 10.000 nuovi casi al giorno. Ora il totale i numeri avranno questo aspetto:

| cases | recovered | deaths | | |  
day | new | total | new | total | new | total | Nd / Ni | Nd/(Nd+Nr) |
----+-------+-------+-------+-------+-------+-------+---------+------------+
 13 | 10000 | 18888 | 50 | 88 | 20 | 38 | 0.20% | 30.2% |
 14 | 10000 | 28888 | 99 | 187 | 50 | 88 | 0.30% | 32.0% |
 15 | 10000 | 38888 | 198 | 385 | 100 | 188 | 0.48% | 32.8% |
 16 | 10000 | 48888 | 495 | 880 | 100 | 288 | 0.59% | 24.7% |
 17 | 10000 | 58888 | 990 | 1870 | 100 | 388 | 0.66% | 17.2% |
 18 | 10000 | 68888 | 1980 | 3850 | 100 | 488 | 0.71% | 11.2% |
 19 | 10000 | 78888 | 4950 | 8800 | 100 | 588 | 0.74% | 6.3% |
 20 | 10000 | 88888 | 9900 | 18700 | 100 | 688 | 0.77% | 3.5% |
 21 | 10000 | 98888 | 9900 | 28600 | 100 | 788 | 0.80% | 2.7% |

Come si può vedere, le due misure del tasso di mortalità alla fine iniziano a convergere man mano che la crescita dell'epidemia rallenta. Infatti, nel lungo periodo, quando la maggior parte dei pazienti guarisce o muore, entrambe finiscono per convergere verso il “vero” tasso di mortalità a lungo termine dell'1%. Ma a quel punto, l'epidemia sarà praticamente finita.

Ci sono vari modi per ottenere una stima più accurata del tasso di mortalità a lungo termine anche durante la prima fase di crescita esponenziale di un'epidemia. Uno di questi metodi potrebbe essere quello di guardare i risultati di una singola coorte di pazienti diagnosticati nello stesso momento. Per il nostro ipotetico esempio di epidemia, guardando ad esempio solo i 1000 pazienti diagnosticati il giorno 10, potremmo ottenere una stima accurata del CFR al giorno 12 semplicemente dividendo i 10 morti in quella coorte per il numero totale di pazienti nella coorte. Inoltre, l'osservazione di coorti multiple ci darebbe un'idea abbastanza buona di quanto tempo dopo la diagnosi dovremmo aspettare prima che il tasso di mortalità stimato per ogni coorte si avvicini al suo valore reale finale.

Purtroppo effettuare questo tipo di analisi delle coorti per il 2019-nCov richiederebbe informazioni più dettagliate di quelle fornite dal tracker che hai linkato. Anche il foglio di calcolo serie temporali a cui il tracker si collega non fornisce direttamente dati di coorte così dettagliati, anche se potrebbe essere possibile ottenere stime migliori da esso facendo alcune ipotesi più o meno ragionevoli sul progresso tipico della malattia.

Addendum: Alcuni studi preliminari di coorte del tipo che descrivo sopra sembrano essere già stati pubblicati per il 2019-nCoV.

In particolare, “A novel coronavirus outbreak of global health concern” di Wang et al. e “Clinical features of patients infected with 2019 novel coronavirus in Wuhan, China” di Huang et al. _, entrambi pubblicati il 24 gennaio in _The Lancet, notano che, dei primi 41 pazienti diagnosticati con 2019-nCoV prima del 2 gennaio 2020 a Wuhan, sei erano morti (e 28 erano stati dimessi, lasciando sette ricoverati) dal 22 gennaio, dando un tasso di mortalità del 14,6% in questa coorte.

Tuttavia, essi consigliano di trattare questa cifra con la dovuta cautela, notando una serie di ragioni (oltre al piccolo numero di casi esaminati) per cui potrebbe non riflettere pienamente l'eventuale CFR a lungo termine:

“Tuttavia, entrambe queste_ [CFR] stime [del 14. 6% dalla coorte di 41 pazienti e del 2,9% da tutti gli 835 casi confermati al momento della scrittura] devono essere trattate con grande cautela perché non tutti i pazienti hanno concluso la loro malattia (cioè, recuperati o morti) e il vero numero di infezioni e lo spettro completo della malattia sono sconosciuti. È importante notare che nelle epidemie di infezioni virali emergenti il rapporto caso-fatalità è spesso sovrastimato nelle fasi iniziali perché il rilevamento dei casi è altamente distorto verso i casi più gravi. Man mano che diventano disponibili ulteriori dati sullo spettro dell'infezione lieve o asintomatica, di cui un caso è stato documentato da Chan e colleghi, è probabile che il rapporto caso-fatalità diminuisca. C'è anche un articolo successivo intitolato "Caratteristiche epidemiologiche e cliniche di 99 casi di polmonite da 2019 novel coronavirus a Wuhan, Cina: uno studio descrittivo” di Chen _et al., pubblicato il 30 gennaio, che esamina una coorte di 99 pazienti diagnosticati tra il 1° e il 20 gennaio e riporta un CFR dell'11% all'interno di questa coorte. Tuttavia, lo studio ha seguito questi pazienti solo fino al 25 gennaio, quando più della metà di loro (57 su 99) era ancora ricoverata.

L'equazione che usi per la mortalità è veramente utile solo a lunghissimo termine per una malattia nota, quando la maggior parte dei casi si è risolta.

Non è molto informativa nel breve termine, quando la grande maggioranza dei casi totali non sono né morti né guariti.

In questo momento, la stragrande maggioranza delle persone diagnosticate ha una malattia lieve ed è molto improbabile che muoia, ma ci vuole molto tempo perché possano essere considerati nella categoria “guariti”. Inoltre, molti di coloro che sono morti sono particolarmente vulnerabili. Dall'OMS:

Come per altre malattie respiratorie, l'infezione da 2019-nCoV può causare sintomi lievi tra cui naso che cola, mal di gola, tosse e febbre. Può essere più grave per alcune persone e può portare a polmonite o difficoltà respiratorie. Più raramente, la malattia può essere fatale. Gli anziani e le persone con condizioni mediche preesistenti (come il diabete e le malattie cardiache) sembrano essere più vulnerabili ad ammalarsi gravemente con il virus.

Le stime di mortalità che vedete nelle notizie potrebbero invece essere basate su morti/casi, o sono basate su confronti di esperti con ceppi di coronavirus epidemici del passato e sulla conoscenza del tipico decorso della malattia.

Inoltre, non sappiamo quanto siano accurati i numeri, specialmente per i casi. Ci possono essere molti più casi lievi che non vengono segnalati.

Non ci saranno buone stime del tasso di mortalità reale finché non sarà passato più tempo, e anche in quel caso è improbabile che un singolo numero sia molto informativo. Invece, il rischio varierà in base all'età e ad altri fattori. Buone fonti di informazione, come l'OMS, non riportano i tassi di mortalità: in questo momento riportano solo casi e decessi.

Alcune buone fonti per ulteriori informazioni: https://www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019 https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-nCoV/summary.html https://www.nhs.uk/conditions/wuhan-novel-coronavirus/

Vorrei intervenire con una spiegazione di _che cosa c'è di sbagliato nel calcolo offerto nella domanda, piuttosto che dire semplicemente “è una formula sbagliata”. È importante capire il “perché” dell'errore. Quindi cercherò di rispondere alla sua domanda dal punto di vista matematico.

TL;DR: La causa principale dell'errore è che il recupero richiede molto più tempo della morte.

(Nd / (Nd + Nr)) * 100 = 41% dove: Nd è il numero totale di morti, Nr è il numero totale di recuperi completi.

Questa formula (e la logica che la sottende) è corretta fintanto che Nd e Nr si riferiscono entrambi a lo stesso gruppo fisso di persone. Cioè, se avessimo scelto N persone infette, avessimo aspettato che tutti raggiungessero lo stato finale (recupero o morte), e avessimo messo quei Nr e Nd a quella formula sopra - allora sì, darebbe il tasso di mortalità statistico in quel gruppo.

Tuttavia, gli attuali conteggi dei risultati di recupero/morte non si riferiscono a lo stesso gruppo. Nd in ogni rapporto dell'OMS si riferisce al gruppo di tutte le persone infette fino a quel momento dall'inizio dell'epidemia. Ma l'esito finale di tutte le persone di quel gruppo non è ancora noto. Daily Nr si riferisce solo a un sottogruppo di tutte le persone infette (escluse quelle sconosciute), vedi? Quindi non si può prendere Nd e Nr da un rapporto dell'OMS e mettere quei numeri in quella formula - che sarebbe mele e arance…

Per illustrare questo punto, si consideri una situazione immaginaria grossolanamente semplificata: c'è una malattia che può portare alla morte il 3° giorno, mentre il resto delle persone infette si riprenderà completamente il 15° giorno. In questo caso, Nd nel rapporto ufficiale includerebbe tutte le persone infette da 3 giorni e prima, mentre Nr includerebbe tutte le persone infette da 15 giorni e prima. Dato l'elevato flusso di nuovi casi confermati in arrivo ogni giorno, la differenza tra questi due gruppi è enorme: sono tutte le persone infette in 12 giorni!

Nel nostro caso reale questa differenza è molto maggiore di Nr e Nd messi insieme, il che significa che l'errore di ignorare questa differenza rende il calcolo totalmente inutile. (Beh, è utile come limite superiore assoluto, ma non di più).

Secondo le risposte precedenti, in questa fase iniziale del 2019-nCoV, Nd/(Nd+Nr) è un sovrastimatore, e Nd/Nc è un sottostimatore.

Dato che il tasso attualmente sbandierato corrisponde al sottostimatore Nd/Nc, hai ragione che il 2019-nCoV è più “pericoloso” di quanto comunemente sostenuto. Ho usato le virgolette perché pericoloso è un termine squallido.

Notando che Nd/Nc è uguale a Nd/(Nd+Nr) dopo che l'epidemia è finita, una stima migliore sarebbe quella di seguire i due quozienti nel tempo, ed estrapolare le loro curve fino al punto in cui si incontrano. Questo sarebbe ancora uno stimatore distorto, ma meno di entrambi da soli. Immagino che ci siano stimatori più sofisticati con meno distorsioni, e ho postato questa domanda qui: Qual è una stima sofisticata del tasso di mortalità 2019-nCoV?